定理： n个数码(n>1)共有n!个n级排列，其中奇偶排列各占一半。

证明：n级排列的总数为n x (n-1) x 2 x 1 = n!，设其中奇排列为p个，偶排列为q个。
设想将每个奇排列都施以同一的对换....则必有不完全相同的奇数排列对换为同一个偶排列

这里说：则必有不完全相同的奇数排列对换为同一个偶排列，原因如下：

因为确定了n是多少，偶排列的数量q就确定了。

如果奇排列都对1，2对换，那么所有的奇数排列都会变成偶数排列，定理（任意一个排列经过一个对换后，奇偶性改变）。

而假如p大于q，由奇数排列转成的偶数排列的数量就是p，这个数量比n级排列已经确定的偶数排列数量q还多，也就说明了p不能比q大。